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2025年大学《统计学》专业题库——统计学在城市雾霾治理中的应用考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题1.在分析城市某区域PM2.5浓度的空间分布时，最适合使用的统计图形是：A.折线图B.散点图C.条形图D.热力图2.已知某城市过去十年PM10年均浓度数据，欲分析其变化趋势，最适合使用的统计方法是：A.相关分析B.回归分析C.时间序列分析D.方差分析3.为研究机动车尾气排放对PM2.5的影响，收集了机动车流量和PM2.5浓度的数据，两者之间存在较强的线性关系，但机动车流量存在明显的周期性波动，此时建立回归模型分析PM2.5的影响时，应考虑：A.建立多元线性回归模型B.建立非线性回归模型C.将机动车流量分解为趋势项和周期项后再建模D.以上方法均可，效果相同4.在对城市雾霾治理前后PM2.5浓度数据进行比较分析时，若要检验治理措施是否显著降低了PM2.5浓度，应采用哪种统计检验方法？A.单样本t检验B.双样本t检验C.卡方检验D.方差分析5.收集了某城市每日AQI指数和当日降雨量数据，欲分析降雨对AQI的净化效果，应计算哪个统计量？A.相关系数B.协方差C.回归系数D.方差6.在构建城市雾霾污染预测模型时，若发现某个自变量对因变量的影响不显著，则在模型中应如何处理该变量？A.保留该变量，但降低其权重B.尝试对该变量进行转换后再纳入模型C.删除该变量D.保持该变量，但不进行任何处理7.以下哪种统计方法适用于分析多个因素对雾霾污染的综合影响？A.相关分析B.回归分析C.主成分分析D.因子分析8.在进行城市雾霾污染影响因素分析时，若某个自变量与因变量之间存在非线性关系，则应考虑使用哪种回归模型？A.线性回归模型B.对数线性回归模型C.指数回归模型D.非线性回归模型9.对城市不同功能区（如工业区、居民区、交通枢纽）的PM2.5浓度进行独立样本t检验，要求满足的前提条件是：A.样本量足够大B.数据服从正态分布C.各组方差相等D.以上条件均需满足10.在使用统计软件进行数据分析时，以下哪个步骤是必不可少的？A.数据可视化B.数据清洗C.模型选择D.结果解释二、简答题1.简述描述统计在分析城市雾霾污染数据中的作用。2.解释相关系数和回归系数在分析雾霾污染影响因素时的区别。3.说明时间序列分析在预测城市雾霾污染趋势时的主要应用方法。4.阐述使用统计软件进行数据分析的一般流程。三、计算题1.某城市环境监测站连续一周记录了每日PM2.5浓度(单位：μg/m³)，数据如下：75,82,88,92,86,79,84。计算该周PM2.5浓度的均值、中位数、标准差。2.收集了某城市某月每日PM2.5浓度和当日温度数据，假设已通过散点图分析发现两者存在线性关系，现欲拟合线性回归模型，得到回归方程为：PM2.5=50+2*温度。解释回归方程中截距项和斜率项的含义。3.为研究工业排放对城市PM2.5的影响，收集了某城市三个工业区（A、B、C）附近的PM2.5浓度数据，假设已通过方差分析检验发现各工业区PM2.5浓度存在显著差异，请简述后续如何进行多重比较以确定具体哪些工业区之间存在显著差异。四、综合应用题假设你是一名环境统计师，负责分析某城市近五年的雾霾污染状况及其影响因素。你收集了以下数据：每日AQI指数、PM2.5浓度、当日温度、相对湿度、风速、工业SO2排放量、机动车日行驶里程。请简述你将如何运用所学统计学知识分析这些数据，以揭示该城市雾霾污染的主要特征、影响因素及其变化趋势，并提出相应的统计分析步骤和方法的建议。试卷答案一、选择题1.D2.C3.C4.B5.A6.C7.B8.D9.D10.B二、简答题1.解析思路：描述统计通过计算统计量（如均值、中位数、标准差）和绘制统计图表（如直方图、箱线图）来概括和展示数据的基本特征，例如PM2.5浓度的平均水平、波动程度、分布形状等，帮助初步了解城市雾霾污染的状况。2.解析思路：相关系数用于衡量两个变量之间线性关系的强度和方向，取值范围在-1到1之间；回归系数表示自变量每变化一个单位，因变量平均变化的量，用于量化一个自变量对因变量的影响程度和显著性。两者都是分析影响因素的工具，但相关系数仅描述关系，回归系数则描述影响。3.解析思路：时间序列分析通过建立模型来描述数据随时间变化的规律，常用方法包括ARIMA模型、指数平滑法等，可以用于预测未来一段时间的雾霾污染趋势，为制定预防措施提供依据。4.解析思路：使用统计软件进行数据分析的一般流程包括：数据导入、数据清洗（处理缺失值、异常值等）、探索性数据分析（计算统计量、绘制图表）、模型构建（选择合适的统计模型）、模型估计和检验、结果解释和可视化、结论报告。三、计算题1.解析思路：计算均值用数据之和除以数据个数；中位数是将数据排序后位于中间位置的值；标准差衡量数据的离散程度，计算步骤包括求差、平方、求均值、开方。具体计算过程：均值(75+82+88+92+86+79+84)/7=84；中位数排序后为84；标准差sqrt(((75-84)²+(82-84)²+(88-84)²+(92-84)²+(86-84)²+(79-84)²+(84-84)²)/7)≈6.93。2.解析思路：回归方程中，截距项（50）表示当温度为0时，预测的PM2.5浓度；斜率项（2）表示当温度每增加1个单位时，PM2.5浓度平均增加2个单位。需要注意的是，温度为0可能在实际中不存在或不合理，截距项的实际意义可能有限，主要关注斜率项。3.解析思路：在方差分析检验出差异后，需要进行多重比较来确定具体哪些组之间存在显著差异，常用方法包括TukeyHSD检验、Bonferroni校正等。这些方法可以在控制整体错误率的前提下，检验任意两组均值之间是否存在显著差异。四、综合应用题解析思路：第一步：数据预处理。检查数据是否存在缺失值、异常值，进行必要的清洗和处理。将数据转换为适合分析的格式。第二步：描述性统计分析。计算AQI、PM2.5、温度、湿度、风速、SO2排放量、机动车里程等变量的均值、中位数、标准差、最大值、最小值等统计量，了解各指标的总体水平和离散程度。绘制相关变量的散点图、箱线图等，初步观察变量之间的关系和分布特征。第三步：相关性分析。计算AQI/PM2.5与各潜在影响因素（温度、湿度、风速、SO2排放量、机动车里程）之间的相关系数，初步判断哪些因素与雾霾污染可能存在关联，以及关联的强度和方向。第四步：回归分析。构建以AQI或PM2.5为因变量，温度、湿度、风速、SO2排放量、机动车里程等为自变量的回归模型（例如多元线性回归模型）。分析模型中各变量的回归系数及其显著性，量化各因素对雾霾污染的影响程度和方向。可以尝试不同的模型（如加入交互项、非线性项），选择最合适的模型。第五步：时间序列分析。对AQI或PM2.5的时间序列数
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