新教材里潜在的高考题系列难度爆表冰雹猜想

新教材好文系列继续,今天说说教材里的冰雹猜想.

冰雹猜想前世今生:陶哲轩最佳

冰雹猜想又称考拉兹猜想、角谷猜想、3x+1猜想.可能是同一个时期,不同的数学家都有提出吧.

这个猜想被称为三个未被证明的数学猜想之一,另外两个是哥德巴赫猜想和黎曼猜想.

它的内容是这样的:

任意给出一个正整数,如果它是偶数,就除以2;如果它是奇数,就将该数乘以3再加上1,如此反复进行下去,经过有限次运算之后,必将进入循环圈1→4→2→1.

这个玩意儿,你随便举什么数字代入运算,发现都成立.

数学家用计算机验证到2^64,都是成立的.

但是迄今为止,依然无人能给出严格的数学证明.

目前最好的成果,来自于大名鼎鼎的华裔数学家陶哲轩,就是下面这位大神.

陶哲轩证明了,在对数密度下,几乎所有的正整数N都满足规律:Col(N)<f(N), 其中Col(N)表示以N为首项的冰雹数列里的最小项,f(N)是任意一个函数,只要在N趋向无穷大时,f(N)也趋向于无穷大就好.比如f(N)可以是N^(1/3), 可以是ln(N)等.

这样一来,任意给定一个正整数,我们就能够通过冰雹规则,把它算的越来越小,从而达到1.

考创新:逆向思维

人教A版新教材选择性必修2第56页,第9题以习题的形式给出了冰雹猜想.

第1小问的设置,是引导学生熟悉冰雹数列的规则.

第2小问的设置,由1反推首项,才是考试方向.

为什么叫冰雹猜想?

是因为这些数字总是上上下下的变化,最后变成1,就好像冰雹在空中总是上下运动,最终落到地面上一样.

请注意,地面上的1是一定的,空中的冰雹数字是不确定的.

因此,我们从地面向空中推导,会更加容易.

但是给定的规则是,从首项开始往后算.

这里就考察学生的逆向思维——逆运算.

除以2的逆运算,就是乘以2;乘以3再加1的逆运算,就是减去1然后再除以3.

从1出发,我们采用逆运算,得到这样一张树形图.

所以M={2,3,16,20,21,128}.

狗尾续貂:如果冰雹猜想有反例

实际上,如果我们按照上面的思路,把1作为地基,4-2-1循环作为地面,往上无限推导的话,会依次得到下面的图:

THE END
0.蓝桥杯:冰雹数蓝桥杯冰雹数枚举每个冰雹数。 代码 #include<iostream>usingnamespacestd;longlongn,maxs;intmain(){cin>>n;maxs=-1;if(n==5000){//这个是测试数据有点问题cout<<50000;return0;}for(longlongi=1;i<=n;i++){longlongnum=i;while(num!=1){if(num%2)num=num*3+1;//奇数elsenum>>=1;//偶数 >>属于无符jvzquC41dnuh0lxfp0tfv87524e8;;<;22?0c{ykenk0fnyckny03<;453::8
1.冰霍数列的猜想科拉茨观察到,无论从哪个正整数开始,重复上述迭代流程后,迟早会得到1这个数字。以13为例,得出的数列是:20,10,5,8,4,2,1;再以25为例,则会得出38,19,29,44,22,11,17,26,13,20,10,5,8,4,2,然后又是1。科拉茨测试过,无论从什么数字开始,最后的结果总是1。 jvzquC41yy}/q|lgq0io1ytuv17249:
2.【牛津大学思维问答】冰雹数,出国留学,留学中介,侨谊留学(香港【牛津大学思维问答】冰雹数 问题:随便想一个数。如果是一个奇 数,就将它乘以3再加上1;如果是 一个偶数,就除以2。重复这个过程。例如: 1,4,2,1,4,2,1,4,2,1,4,2…… 2,1,4,2,1,4,2,1,4,2…… 3,10,5,16,8,4,2,1,4,2…jvzq<84yyy4hqnxpgv4ptp4Ctvodnn4fgvgjn8nf17?5:
3.贵州沿河遭遇强风冰雹数千人受灾:一村庄百年古树倾倒砸坏民房江西一中学书记查看教学楼漏水时意外坠亡 教体局:屋顶有积水 01:07 热点 “河北邢台一家五口被害案”将开庭 被害人家属:望凶手付出代价 01:35 紧急呼叫 5411阅读 江西“最美书记校长”梅军水意外去世 同事:他做事实在 01:03 热点 四川阿坝一桥梁垮塌 运输局:巡路发现山体沉降,10日已管制 00:35 紧急呼叫jvzq<84o0dpog€x0eqs/ew4fgvgjn868:58:9A6:366437mvon
4.考拉兹猜想(冰雹猜想)冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数,但是如果按照上述方法进行运算,则它的上浮下沉异常剧烈:首先,27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232,然后又经过34步骤到达谷底值1。全部的变换过程(称作“雹程”)需要111步,其顶峰值9232,达到了原 jvzquC41dqul0mtwdct/exr1cptpvjykqp522=:8;:;61
5.2016第七届蓝桥杯08冰雹数(java)冰雹数java答案一个正整数,表示不大于N的数字,经过冰雹数变换过程中,最高冲到了多少。 例如,输入: 10 程序应该输出: 52 再例如,输入: 100 程序应该输出: 9232 资源约定: 峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M CPU消耗 < 1000ms 请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入” 的多余内容。 jvzquC41o0hmqp3euft/pny1zkgpfrsiss5bt}neng5eg}fknu58;=95578
6.[蓝桥杯][2016年第七届真题]冰雹数(暴力打表找规律)一个正整数,表示不大于N的数字,经过冰雹数变换过程中,最高冲到了多少。 样例输入 10 样例输出 52 思路:在dotcpp上,就算是不暴力也一样可以过,但是总感觉不是很对。时间还是有点多。 我的做法是暴力打表,保存1-1000000的值。 代码如下: #include<bits/stdc++.h>#definell long longusingnamespacestd;constintjvzquC41dnuh0lxfp0tfv8xvctrfvhpkuu5bt}neng5eg}fknu522>>2:6?3
7.蓝桥杯6.冰雹数输出一个正整数,表示不大于N的所有数字,在冰雹数变换过程中,能达到的最大高度。 输入输出样例 示例 输入 10 AI写代码in 1 输出 52 AI写代码out 1 c++代码 #include<bits/stdc++.h>usingnamespacestd;typedeflonglongll;unordered_map<ll,ll>mp;ll n,ans=0;lldfs(ll n){if(mp.find(n)!=mp.end())jvzquC41dnuh0lxfp0tfv8|wskthuqzp53:27B4ctvodnn4fgvgjn|4369;35B:;
8.冰雹数序列解析本文探讨了冰雹数序列的生成过程,通过一个简单的C语言程序实现,输入任意正整数N,根据特定规则进行变换,观察其变化趋势,直至最终稳定在1,期间记录并输出最高值。 任意给定一个正整数N, 如果是偶数,执行: N / 2 如果是奇数,执行: N * 3 + 1 生成的新的数字再执行同样的动作,循环往复。 jvzquC41dnuh0lxfp0tfv8kgksoqgwlejgth1jwvkerf1mjvckrt1A9933773
9.贵州沿河遭遇强风冰雹数千人受灾:一村庄百年古树倾倒砸坏民房【#贵州沿河遭遇强风冰雹数千人受灾#:一村庄百年古树倾倒砸坏民房全村停电】5月5日,贵州沿河县出现强对流天气,多个乡镇遭暴雨强风冰雹侵袭。多条乡村道路受阻,房屋和农作物等不同程度受损。板场镇联文村村支书称,有百年古树倾倒砸坏民房,全村停电。沿河县多个部门到场抢险救援核查灾情。据沿河县县委宣传部消息,此次灾jvzquC41hktbplj0uktb0ls14284/9:/285eg}fkn/on{|z|ez874?;820j/j}rn
10.n)函数,功能是显示由n产生的冰雹数序列,返回数列中数值的本文介绍了Hailstone序列的概念及其实现方法,并通过Python代码演示了如何找出小于50000和500000的最大Hailstone序列长度及其起始数字,最后提出了一种优化算法来提高计算效率。 最近看一个学习视频,里面讲了个Hailstone 雹石序列,描述如下: 感觉用Python很好实现: jvzquC41dnuh0lxfp0tfv8lggttj{j4ctvodnn4fgvgjn|49;2=58<>
11.沂源降冰雹数万亩果园受灾部分果园绝产今日看点据山东广播电视台电视生活频道《生活帮》报道,王先生是山东省淄博市沂源县张家坡镇西流泉村村民,这几年,村里出产的水果开始小有名气,王先生也在自家的山坡山种上了苹果和葡萄。,沂源降冰雹数万亩果园受灾 部分果园绝产jvzquC41|khp0myyy4dqv4ltmj04965275u49652782aA926:720qyo
12.北京等地9月现冰雹是否罕见?中央气象台专家回应强对流冰雹雷暴新京报:此次强对流天气中,有些地区的冰雹数量特别多,在地面上积成堆,但也有地方没有冰雹,这是为什么? 张涛:冰雹出现在雷暴云里,也叫“雹暴”。每一个雷暴云都有自己的个性,例如,如果在雷暴云强烈的垂直运动里,上升的垂直运动特别强烈,那就有利于冰雹长得更大。如果雷暴云里过冷水非常多,就有利于生成更多的冰雹。 从昨天 jvzquC41pg}t0|npc0ipo7hp1q532;:/2;3268iqe/oohzsohh;52?5340yivvq
13.值周工作要点汇总十篇另外,地面测报人员要采取措施迅速收集和记录资料,需要收集记录的资料主要有:记录最大冰雹的最大直径;测量出最大直径大于10mm的最大冰雹的最大平均重量。具体方法有选择较大的冰雹称重或将几个较大的冰雹放在量杯里,以其融化出来的水为总量除以冰雹数等两种方法。 jvzquC41yy}/z~jujw4dqv3ep1nbq€jp13672:3jvor
14.北京数字冰雹信息技术有限公司数字冰雹信息技术有限公司专注于数据可视化领域,系统平台与行业需求深度结合,形成了一系列行业可视化产品,成功应用于公安警务、智慧城市、园区景区、航天战场、安监、交通、电力、金融、电信等多个领域,涵盖日常监测、应急指挥、数据分析、jvzquC41yy}/frlkjcom0lto1
15.冰雹数(任意给定一个正整数N,如果是偶数,执行:N/2如果是奇数,执行一个正整数,表示不大于N的数字,经过冰雹数变换过程中,最高冲到了多少。 例如,输入: 10 程序应该输出: 52 再例如,输入: 100 程序应该输出: 9232 分析: 该题在题目的理解上具有一定的迷惑性, 首先对于输入的N,它的意思是在1-N这个范围内的每一个数都按照题目的意思进行操作,而不是直接拿N去进行操作。 jvzquC41dnuh0lxfp0tfv8vyse8748ftvkimg8igvcomu862;9>66=8