某市气象部门对该市中心城区近年春节期间每年均统计春节假期的前天的空气污染指数进行了统计分析且按是否燃放鞭炮分成两组得到如图的茎叶图根据国家最新标准空气污染指数不超过的表示没有雾霾超过的表示有雾霾．Ⅰ若从茎叶图有雾霾的天中随机抽取天用随机变量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天数求ξ的分布列及数学期望题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

分析 （Ⅰ）计算随机变量ξ的所有可能的取值以及对应的概率值，列出ξ的分布列，计算ξ的数学期望；（Ⅱ）通过茎叶图填写2×2列联表，计算观测值，对照数表得出概率结论．

解答 解：（Ⅰ）随机变量ξ的所有可能的取值为0，1，2；相应的概率分别为P（ξ=0）=$\frac{{C}_{12}^{2}{•C}_{2}^{0}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{66}{91}$；P（ξ=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{•C}_{2}^{1}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{24}{91}$；P（ξ=2）=$\frac{{C}_{12}^{0}{•C}_{2}^{2}}{{C}_{14}^{2}}$=$\frac{1}{91}$；所以随机变量ξ的分布列为ξ012P$\frac{66}{91}$$\frac{24}{91}$$\frac{1}{91}$随机变量ξ的数学期望是Eξ=0×$\frac{66}{91}$+1×$\frac{24}{91}$+2×$\frac{1}{91}$=$\frac{2}{7}$；（Ⅱ）通过茎叶图填写2×2列联表如下，燃放未燃放合计有雾霾12214无雾霾6814合计181028计算观测值K2=$\frac{28{×（12×8-6×2）}^{2}}{18×10×14×14}$=$\frac{28}{5}$=5.6＞5.024，所以至少有97.5%的把握认为该城市燃放鞭炮与产生雾霾天气有关．

点评 本题考查了对立性检验的应用问题，也考查了随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是基础题目．