周末愉快！今天我们把费马大定理讲完，顺便看看怀尔斯是怎么解决这个世纪难题的。
01 再谈费马
皮埃尔·费马
费马，生于1601年的法国，自幼在富有的皮革商人父亲的庇护下接受了良好的教育。尽管费马的主业是高级公务员，但他并未对政治抱有太多野心，特别是在当时混乱的政治局势下。
尽管他是个业余数学家，但他在数学领域的天赋让他被誉为“业余数学家之王”。
那么，费马在数学进展上作出了哪些显著贡献呢？
他是概率论创始人之一，与同时代数学家帕斯卡（下一篇讲）合作，共同奠定了这一现代数学的重要分支。
此外，费马在微积分的创建上也发挥了巨大作用，我们上一篇已经谈过。
尽管长期以来人们普遍认为微积分是牛顿的发明，但1934年的发现显示，牛顿在自己的笔记中提到，是受到费马关于切线研究的启发，才发展出了微积分。
仅凭对概率论和微积分的贡献，费马就已经足够名留数学史册。
然而，他最伟大的成就并非在这两个领域，而是在另一个数学分支——数论。
数论专注于研究数字及其相互关系，被视为数学中最纯粹的部分。
正如数学大师高斯所言：“数学是科学的皇后，而数论则是数学的皇后”，足见其在数学界的重要地位。
费马最著名的难题，费马大定理，源于1637年他阅读《算术》一书时对勾股定理的思考。
的情形？
他在书页的空白处写下了这一想法，并附言自己已找到证明方法，但因空间所限无法记录。
费马的这种做法看似是恶作剧，但实际上是他的一贯风格。
不同于其他数学家，费马更喜欢提出定理而非证明它们。他经常向同行表达新定理的发现，但往往只提供简略的证明步骤，难以为人所理解。
费马之所以这么做，除了含有恶作剧的元素外，更有实际考虑。证明一个定理极为困难，不仅耗时耗力，还要经受同行的严格审查，任何小漏洞都可能导致努力付诸东流。
费马猜想之所以声名显赫，并非因为其内容本身，而是由于证明其正确性的难度堪比登天。费马生前提出的众多定理最终都被逐一证明，但费马大定理长期无解，因而被称为“费马的最后定理”。
一些数学家甚至悲观地认为，或许直至人类文明消亡，费马猜想也难以解答。
所以，费马大定理之所以闻名遐迩，一方面源于其传奇色彩的诞生，另一方面则是由于证明它的高难度，对人类智慧构成了巨大挑战。
简而言之，费马大定理就是：
在之前的讨论中，我们已经看到，尽管代代数学家和先进的计算机技术均未能解开费马猜想的谜团。
02 怀尔斯是怎么解决这个难题的
安德鲁·怀尔斯
英国数学家安德鲁·怀尔斯，1953年生于剑桥，从小就对数学充满了热情。
怀尔斯在10岁时，偶然在社区图书馆发现了一本关于费马猜想的书。这本书激发了他的好奇心，因为即使是历史上最伟大的数学家也未能证明这个猜想，而它又显得如此简洁和迷人，以至于一个10岁的孩子都能理解。
于是，怀尔斯立志要攻克这一难题。尽管在那时，他已经阅读了大量关于费马猜想的资料和论文，并尝试解答，但未能成功。
1975年，怀尔斯进入剑桥大学攻读博士学位。
尽管他十分着迷于费马猜想，但在博士阶段，他不得不转向其他数学问题。这主要是因为当时的学术圈认为，费马猜想虽然著名且难度高，但在数学研究中并非核心课题。
西蒙·辛格曾将费马猜想比作化学中的炼金术，虽具传奇色彩，但被认为是不现实的边缘课题，很少有人研究。
怀尔斯明白这一点，因此暂时将费马猜想搁置，转而专注于“椭圆曲线”这一当时数学领域的重要问题。他在这一领域深耕多年，成为了该领域的知名专家。
然而，1984年，怀尔斯的研究方向发生了转折。
在德国的一个学术会议上，数学家弗莱提出了一个观点，称椭圆曲线研究中的“谷山-志村猜想”与费马猜想有着密切联系。
椭圆曲线列表。图中所示的区域为[−3,3]² ，当(a, b) = (0, 0)时函数不光滑，因此不是椭圆曲线，关于椭圆曲线的问题我们后面再谈。
弗莱的理论指出，一旦谷山-志村猜想得到证明，费马猜想也将随之得到解答。
这意味着，数学家们可以通过解决谷山-志村猜想来间接证明费马猜想，而无需直接面对费马猜想本身的挑战。
谷山-志村猜想自提出以来，一直是一个极具挑战性的问题。
虽然其难度极高，但同时也是一个极具价值和意义的问题，其证明将大幅推动数学领域的发展。
谷山-志村猜想的价值在于，它在两个看似无关的数学领域——“椭圆曲线”和“模形式”之间建立了联系，这种联系极为珍贵，能够促进不同数学研究领域的融合，解决许多以往难以攻破的问题。
怀尔斯在1986年得知弗莱的研究成果后，决定致力于证明费马大定理，实现自己童年的梦想。
从1986年起，怀尔斯开始了长达7年的孤独研究。这种秘密研究的方式与数学界主流的交流合作精神背道而驰。
为了保护自己的研究成果，避免他人抢先证明费马大定理，怀尔斯选择在家中的阁楼中独自工作。
在这7年中，除了他的妻子，无人知晓他的研究内容。为了掩人耳目，他还不时发布一些小论文，以免引起同行的怀疑。
终于，在1993年，怀尔斯完成了他的证明，并在剑桥发表了关于费马大定理的历史性演讲，引起了全球的轰动。顶级媒体如《纽约时报》将此新闻作为头版头条报道，怀尔斯一夜成名，成为全球最知名的数学家之一。
怀尔斯的证明由数千个逻辑链条构成，内容极其深奥，分为六章，共200多页。这份证明的审查过程极为严格，需要六位审稿人共同参与。
然而，在审查过程中发现，证明的其中一部分存在问题。
然而，在14个月后，怀尔斯突破了困境，找到了解决方案，最终在1995年成功发表了完整的证明。他的工作不仅证明了费马大定理，还引入了许多创新的数学方法，极大地推动了数学的发展。
怀尔斯从年少时对费马大定理的兴趣，到成为职业数学家后的持续研究，再到他发现自己的专业领域与费马大定理的紧密联系，这一连串的事件促使他开始了长达七年的秘密研究，最终成功证明了费马大定理。
在此过程中，他创造了许多有价值的数学技术，为数学的发展做出了巨大贡献。
好，今天就先这样
祝幸福~
参考文献
[1].《数学大师》
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