希尔顿序列（Hailstone Sequence）问题（即考拉兹猜想，又称奇偶归一猜想，冰雹猜想）作为一个著名的数学问题，其正确与否至今都未能得到证明。即：对任一正整数 n，若为偶数则除以 2，若为奇数则乘 3 再加 1，最后 n 总会变为 1。其表达式如下所示：
举个例子
问题的特殊之处在于：尽管很容易将这个问题讲清楚，但直到今天仍然不能保证这个问题的算法对所有可能的输入都有效——即至今没有人证明对所有的正整数该过程都终止。
我们可以看出来，因为最后的图形貌似冰雹，所以被称为Hailstone Sequence 但是我们一直有一个问题，是否存在一些数，可以使得while循环一直执行下去，也就是说这个函数到底满不满足有穷性？意思是对于任意的n，while循环都会执行有限次而退出吗？ 可惜至今学术界都无法证明对于任意的n，一定满足：hailstone（n）< ∞
算法的主要特点有时并不容易证明。例如，人们通常认为算法的有穷性是最容易判断的，其实不然。由于 无法证明上述程序的 “有穷性”，故 不能称该程序是一个算法。可见证明算法有穷性的困难。
有一个很有意思的问题，我们这样实验：
打印结果如下，数字7,17,103的 Hailstone 序列长度分别为 17， 13， 88，最惊奇的是：每个这
种序列的最后三个数一定是4,2,1
感兴趣的可一直向右滑动，查看序列的结尾是不是4,2,1这个周期！
并且已经得出：无论使用什么起始值，每个hailstone 序列最终都将停留在4、2、1个周期上。
计算机甚至已经检查了所有起始值（最大到5 × 260）（一个 19 位数字），并发现最终出现4、2、1个周期。
但是很遗憾：依然没有科学家能够证明所有序列都是这种情况。
这个开放问题在数学家 Lothar Collatz 于 1937 年首次提出该问题之后被称为 Collatz猜想。
令人惊讶的是，即使是最好的数学家都无法回答，如此简单的形成序列的公式也会引发一个问题。
冰雹的最大魅力在于不可预知性。英国剑桥大学教授John Conway找到了一个自然数27。虽然27是一个貌不惊人的自然数，但是如果按照上述方法进行运算，则它的上浮下沉异常剧烈：首先，27要经过77步骤的变换到达顶峰值9232，然后又经过34步骤到达谷底值1。全部的变换过程（称作“雹程”）需要111步，其顶峰值9232，达到了原有数字27的342倍多，如果以瀑布般的直线下落（2的N次方）来比较，则具有同样雹程的数字N要达到2的111次方。其对比何其惊人！ 但是在1到100的范围内，像27这样的剧烈波动是没有的（54等27的2的次方倍数的数除外）
27的归一步数要经过多次剧烈波动的奇偶变换，其路径呈不光滑锯齿
每日一句
Winners do what losers don’t want to do.(胜利者做失败者不愿意做的事！)
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这个系列主要是对历年的考试题目中容易模糊的点进行汇总，其中很多内容也附带的了解析。这个系列的所有内容应该是全网最详细的内容了，希望可以帮助大家考试顺利。2024-042023-102023-042022-102022-042021-102021-042020-102020-082019-102019-04求三连！！感谢~~
# 实现冰雹猜想的 Python 代码指南 冰雹猜想（也称为 3n + 1 猜想）是一个简单而有趣的问题。其主要内容是：无论你选择什么正整数，如果每次都按照以下规则操作，最终都会到达 1：- 如果这个数是偶数，将其除以 2。- 如果这个数是奇数，将其乘以 3 加 1。在实现这个猜想之前，我们需要规划一个步骤流程。以下是实现这一算法的基本步骤。## 流程步骤| 步骤
'''冰雹猜想，对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。输入一个数n，输出变换序列。如n=6，得出序列6，3，10，5，16，8，4，2，1'''def judage(n): while n > 1: if n % 2 == 0: n = int(n * 3 + 1)...
# 冰雹猜想的实现：Python 循环冰雹猜想（Collatz conjecture）是一个简单却有趣的数学问题，描述了一个数序列的生成过程。对于任何一个正整数 n，若 n 为偶数，则将它除以 2；若 n 为奇数，则将它乘以 3 加 1，重复这一过程，最终会得到 1。我们将通过 Python 循环来实现这个过程。## 整体流程我们可以将实现冰雹猜想的步骤分为如下几步：| 步骤
# 冰雹猜想：一个简单的数学奇迹在数学的世界中，有许多悬而未决的问题，其中之一就是“冰雹猜想”或称“3n + 1猜想”。这种有趣的猜想吸引了很多数学爱好者和研究者的关注。本文将为大家介绍什么是冰雹猜想，并通过Python示例代码来探索这个猜想的本质。我们还会用甘特图和旅行图来视觉化我们的流程。## 什么是冰雹猜想？冰雹猜想是一个简单的递归序列。它的定义如下：1. 从任意正整数 n
# Python冰雹猜想实现指南冰雹猜想，又称“3n + 1猜想”，是一个简单而有趣的数学问题。它的公式如下：对任意自然数 n，若 n 为偶数，则 n/2；若为奇数，则 3n + 1。通过这个过程，最终所有数将达到1。一旦达到1，序列将固定在1 → 4 → 2 → 1的循环中。在本篇文章中，我们将分步骤实现冰雹猜想的过程，并写出相应的Python代码。## 实现流程### 步骤概览
# 如何实现 Python 冰雹猜想程序冰雹猜想（也称为 3n + 1 猜想）是一个有趣的数学问题，简单来说，它涉及到以下过程：1. 从任意正整数开始。2. 如果这个数是偶数，就把它除以 2；3. 如果是奇数，就把它乘以 3 并加 1。4. 重复这个过程，直到数的值变为 1。在本篇文章中，我们将通过一个简单的 Python 程序来实现这个过程，让我们一步一步来了解如何完成这个任务
# Python实现冰雹猜想的项目方案冰雹猜想（也称为3n+1猜想）是一个著名的数学问题，简单易懂却未被证实。根据猜想，对于任意正整数n，如果是偶数，则将n除以2；如果是奇数，则将n乘以3后加1。反复执行这个过程，最终都将达到1。本文将提出一个项目方案，利用Python实现冰雹猜想的解法，并可视化不同输入值的序列。## 项目背景冰雹猜想简单明了，它的计算过程极具吸引力，可以帮助学生和爱
pPython冰雹程序猜想是一个引人关注的IT技术问题，涉及到复杂的算法和逻辑，具有实际应用的巨大潜力。该猜想可以被视作一种运动，从输入数据中生成输出结果，然而，其具体实现和优化仍然需要许多技术上的突破。## 背景定位在探讨“pPython冰雹程序猜想”之前，我们需要明确其技术定位。该猜想主要围绕一种算法的形成与演变，以生成特定类型的数据结果。通过数学模型，可以更好地理解和算法的运转机制。
# 用Python绘制冰雹猜想的图形冰雹猜想（Collatz Conjecture），又称为3n + 1猜想，是一个非常简单却尚未被证明的数学 conjecture。这个猜想的核心内容是，对于任何正整数n，如果n是偶数，则将其除以2；如果是奇数，则将其乘以3并加1。经过一系列这样的转换，最终都会到达数字1。虽然这个猜想已经对数以百万计的整数进行了检验，但至今尚无严谨的数学证明。本文将通过P
# 使用Python实现冰雹猜想程序冰雹猜想（又称“3n + 1问题”）是一种著名的数学猜想。它的核心思想是，从任意正整数 n 开始，按照以下规则生成一个序列：1. 如果 n 是偶数，下一项为 n/2；2. 如果 n 是奇数，下一项为 3n + 1；3. 重复上述步骤，直到 n 等于 1。本文将介绍如何使用Python编写一个冰雹猜想程序。在此过程中，我们将明确每一步的工作流程和对
问题描述：冰雹猜想、角谷猜想、考拉兹猜想说的是同一个问题：给定任意正整数，如果是偶数就除以2，如果是奇数就乘以3再加1，最终总能得到1。20世纪30年代，德国汉堡大学的学生考拉兹研究过这个问题。1952年一位英国数学家独立发现了它，几年之后又被一位美国数学家所发现。在日本，这个问题最早是由角谷静夫介绍到日本的，所以日本人称它为“角谷猜想”。人们在运算过程中发现，算出来的数字忽大忽小，有的计算过程很
记录C语言冰雹猜想的实现过程 文章目录记录C语言冰雹猜想的实现过程问题引入一、冰雹猜想问题分析二、代码实现写在最后 问题引入冰雹猜想：任一正整数x，如果x是奇数就乘以3加1，如果是偶数就除以2，反复计算，最终都将会得到数字1。一、冰雹猜想问题分析冰雹猜想的思路很简单，洛谷上有道引用冰雹猜想的题：先分析一下样例 的实现过程：二、代码实现（这是个错误的代码，来分析一下问题）#include<
1、百度百科的解释：冰雹猜想2、本练习的目的是在假设冰雹猜想正确的情况下，利用数据挖掘的方法找出 n 和 fn 之间的关系，其中 n 是输入的整数 1、2、3...， fn 则是 n 经过一定规则的变换后得到 1 所经过的步骤次数，规则为 如果 n 是奇数则变为 3*n + 1，如果是偶数则为 n/23、生成数据 #! usr/bin/env python# coding:u
1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条刊登了一条数学新闻，文中叙述了这样一则故事：70年代中期，美国个所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，日以继夜废寝忘食地玩弄一种数学游戏，这个游戏十分简单，任意写出一个（非零）自然数N，并且按照以下规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成 3N+1如果是个偶数，则下一步变成 N/2一时间学生、教师、研究员、教授，甚至是一等一的数学大拿、天才都纷纷加入这个看似
目录一、冰雹猜想的来由二、实现方法1、定义根据规则生成新数的函数2、定义生成列表的函数3、定义主函数三、完整代码四、部分代码分析五、输出结果1、输入42、强悍的27总结：前面完成两个黑洞的程序演示，下面用python实现冰雹猜想的演示，如果对前面的两个黑洞的程序演示有想法，可以参考我以前的两篇博文。一、冰雹猜想的来由1976年的一天，《华盛顿邮报》于头版头条报道了一条数学新闻。文中记叙了这样一个故
20世纪30年代，德国汉堡大学的学生考拉兹研究过这个问题。1952年一位英国数学家独立发现了它，几年之后又被一位美国数学家所发现。在日本，这个问题最早是由角谷静夫介绍到日本的，所以日本人称它为“角谷猜想”。人们在运算过程中发现，算出来的数字忽大忽小，有的计算过程很长。比如从27算到1，需要112步。有人把演算过程形容为云中的小水滴，在高空气流的作用下，忽高忽低，遇冷结冰，体积越来越大
题目描述给出一个正整数 根据给定的数字，验证这个猜想，并从最后的 1 开始，倒序输出整个变化序列。输入输出样例输入 #1复制20输出 #1复制1 2 4 8 16 5 10 20题目分析首先我们得出了下列信息:1.如果为偶数就除以22.递归调用方法可以比较简单的实现函数注意：这里输出顺序是倒序，只要把输出放在迭代函数的后面，就可以实现倒序。程序代码：（每行代码加注释是个好习惯，坚持）
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