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冰雹猜想
大家知道，小水滴在高空中受到上升气流的推力，在云层中忽上忽下，越积越大并形成冰，最后突然落下来，变成冰雹。“冰雹猜想”就有这样的意思，它算来算去，数字上上下下，最后一下子像冰雹似的掉下来，变成一个数字 1。
这个数学猜想的通俗说法是这样的：任意一个自然数 N，如果它是偶数，就将 N 变为 N÷2；如果它是奇数，就将 N 变为 N × 3+1。对任意的一个自然数不断地做此类操作，是否经过有限次操作使得 N =1？
你不妨任意挑选个数来试一试。若 N =9，则它的变化过程如下：
9 → 28 → 14 → 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1，共需 19 次操作（路径长度）。
有一点更值得注意，假如 N 是 2的正整数次方，则不论这个数字多么庞大，它将“一落千丈”，很快地跌落到 1（要 log N 次）。例如：
若 N =65536，则有：65536 → 32768 → 16384 → 8192 → 4096 → 2048 → 1024 → 512 → 256 → 128 → 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1。
你看，它的路径长度为 16，比 9 的还要小一些，冰雹猜想好像很难找规律。英国剑桥大学教授 John Conway 发现了“强悍”的 27，它在冰雹猜想的过程中需要经过 77 步到达顶峰值 9232（原数的 342 倍多），随后经过 34 步才能得到 1，总共是 111 步，真是一个惊人的过程！
我们说“1”是变化的最终结果，其实不过是一种方便的说法。严格地说，N 最后进入了“1 → 4 → 2 → 1”的循环圈。